Какое должно быть расстояние от соседнего дома, до моего гаража построенного на моей же территории

Ваш гараж должен быть построен на расстоянии не менее метра от общего забора

В населенных пунктах между постройками должно быть не менее 5-6 метров (меры противопожарной безопасности)

А что в строительные снипы лень заглянуть! Не меньше ТРЁХ метров

Зависит много от чего в частности материала стен и есть или нет окна, но минимум 6 метров.

4 метра если дом каменный, из негорючих материалов.

1 метр -вы от межи, 3 он, 5 от улицы.

Гараж -надврная постройка, разрешение на строительство необязательно, регистрация права собственности, кадастр-не обязательно.
Если им разрешение на строительство получено легально, то скорее по суду вам придется двигать гараж