на меня написан акт, должна ли я его подписывать?

Если не согласны с текстом, так и напишите, затем дата, время и ваша подпись.

От самого факта подписания акта, ничего не происходит, подписью Вы подтверждаете, что ознакомленны. Если не подпишите составят акт об отказе от подписи.
Вот если акт об недостаче, либо инвентаризации, то обязательно при этой процедуре Ваше присутствие, но опять же это только факт ознакомления. Вот если в акте есть строки о признании своей вины, то тогда его подписывать не надо, особенно при нарушении процедуры.

Можете и не подписывать, в этом случае просто составят ещё один акт о том, что вы от подписи отказались.. . Главное, что вы с этим актом ознакомились...

О чем акт? О прогуле? Акт подписывают три человека, которые его составляли. Акт составлен на Вас и Вы его подписывать не должны. К этому акту вы должны написать объяснительную.