Правомочно ли поступили на работе по соглашению сторон?

Правомочно ли поступили на работе: уволили по соглашению сторон, на заявлении проставлена дата 14 февраля, а в соглашении об расторжении 20 февраля, я уже получил трудовую книжку 14 февраля, в ней проставлена дата :20.02.2014 г. И не обязаны выплачивать выходное пособие? Мотивируют тем, что я опоздал на работу всего на минуту, а в другой раз ушел на минуту раньше, а в третий раз на 3 мин, что зафискировано элетронным пропуском. И вторая причина: не поладил с коллегой, которая портила мне настроение, о чем были докладные записки начальству.