Мне завтра нужно будет отвечать на такой вопрос.

Ощущение семьи, если можно так выразиться. Ребенок видит, как его родители относятся к своим родителям, это создает модель поведения и у малыша, ну и плюс любовь.

Они его балуют.

Общение с бабушками дает ребенку мощный воспитательный момент: уважение к старости, посильная помощь бабушкам-дедушкам, а они, в свою очередь, дают тепло и ласку своим внукам, знания и умения. Это преемственность поколений.

Расскажу на примере нашего братика троюродного. С ним занимается мама, папа, дедушка учит работать с инструментами, поёт с ним песни, бабушка, учительница, учит читать-считать. Прабабушка с ним играет. Все они с ним много разговаривают. Естественно мальчик очень развитый. Плюс они ему все что-то покупают, типо дедушка инструменты игрушечные, бабушка разные книжки. Ребёнок окружён людьми, которые его очень любят и чему-то учат. Пока мама на работе или готовит, с ним проводит время кто-то другой. Опыта, терпения, времени у бабушек и дедушек обычно больше, чем у мамы и папы. Я читала где-то, что для полноценного развития у ребёнка должно быть минимум 3 привязанности.

на заботе за бабушками и дедушками мы показываем, как нужно будет заботиться о нас, когда время придет. если мы, родители не научим этим вещам своих детей, то откуда это в них возьмется?

То же самое, что и родители!

Во-первых, бабушки да дедушки мудрее пап и мам, априори. Во-вторых, с учётом, так называемой, девальвацией (обесцениваем) ценностей, более старое поколение может заложить определённые устои и моральные качества, которые в наши дни либо отрицаются, либо пытаются из людей вытеснить, либо просто неактуальны. (Но не нужно это воспринимать категорично)
Также, присоединяясь к ответу Аллы-Марии, добавлю от себя. Ребёнок видит, что семья это не три субъекта: дети, папа, мама, - а большая цепочка. Соответственно, будут начинать догадываться, что рано или поздно, тоже обретут эту семейную роль. Позже, думать уже от том, как к ним будет относится их потомство, а это в свою очередь начнёт формировать/укреплять уже сложившееся, отношение к старшому поколению. Не зря ведь говорят: "относись так, как бы ты хотел, чтобы относились к тебе".

Соглашусь с теми кто говорит о формировании у ребенка модели отношения к родителям. (Для ребенка станет нормой то, как его мама и папа будут относиться к своим родителям) Поэтому мамам и папам не нужно стесняться самим быть детьми.