Устраиваюсь на завод кассиром без трудовой книжки. Сказали что работают не по ТК. Как называется такой договор?

Есть только два вида договоров - трудовой и гражданско-правовой. В этом случае у вас будет гражданско-правовой договор, но.... как вас примут на должность кассира - не понятно, ведь вам невозможно будет вменить материальную ответственность.

Какой бы договор не был - он должен быть оформлен на бумаге в двух экземплярах. Один остаётся у вас. Попросите вариант договора и пришлите его сюда - вам подскажут

это называется работа "вчерную". потом кинут на зарплату - ничего не докажете