Действителен ли договор между мной и моим работодателем, если в нем допущена ошибка в моих паспортных данных?

Даже если бумаги вообще не будут никакие напечатаны и подписаны, трудовые отношения считаются заключёнными, если Вы пришли на рабочее место и начали работать, а работодатель не возражал против этого.
Но, для того, чтобы сократить число возможных вопросов в случае разбирательства, лучше попросить работодателя исправить ошибку и переделать договор.

Как для трудового договора, так и для договора гражданско-правового подряда или услуги (т. е. не по найму в штат) паспортные данные не являются обязательными. ОБЯЗАТЕЛЬЛЬНО указывать правильно ФИО, адрес и сведения о рождении. А пенсионное свидетельство, ИНН, паспортные данные важны для бухгалтерии при расчетах, но не влияют на действительность договора.

Да, паспотрные данные относятся к сведениям. Их просто меняют в тексте трудогового договора