Подскажите пожалуйста, каким такси лучше всего воспользоваться, чтобы дешевле доехать с Курского вокзала в Медведково?

Никаким.
В Москве такси, как и весь прочий наземный транспорт, стоит в нескончаемых заторах.
Если Вам вера не позволяет ездить на метро - то можете доехать на электричке (1 перегон) до платформы Каланчёвская, пройти на Ярославский вокзал, оттуда электричкой до платформы Лось - оттуда до Медведкова уже рядом, ходит автобус (774 и, возможно, другие маршруты) .
Другой вариант - троллейбус 14, с которого в районе метро ВДНХ пересесть на трамвай 17.