Нужен совет ветеринара в отношении поведения кошек.

Зачем усыплять? Лучше отдайте одного из котов другим людям, тогда все будет спокойно!

А ветеринар то здесь причём? Коты ведь ваши. Зачем заводили, если времени на них нет.

Если животные одного пола, то определение кто из них главнее, будет до того момента пока не появится лидер, гладя вы отдаете предпочтение, и в этот момент они спешат определить и доказать лидерство. Игнорировать обоих - это худший вариант, попробуйте наоборот гладить их побольше, и как вариант если позволяет площадь на время проявления ласки закрывать одного в другой комнате.

Котов в разные комнаты. Тот кто старше пусть гуляет по всей квартире кроме комнаты где младший. Не гладьте младшего на глазах у старшего, а старшего на глазах у младшего, этим вы унижаете котанов. Когда уходите из дома, отпускайте их гулять вместе, а как приходите по разным комнатам и проводите время и с младшим, и со старшим одинаково.
А если вы не можете уделять свои котам столько времени, отдайте их обоих и заведите хомяка.