Можно ли перевезти маленькую собачку пекинес в сумке (ручная кладь) в самолёте ?

Конечно можно, часто такое наблюдал.
Обязательно в сумке-переноске и должна быть привита.
Очень часто покупают отдельно рядом место для животных.
Лучше позвоните в авиакомпанию которой летите и уточните, правила у всех разные.

Нет. Представьте себе аллергическую реакцию на высоте 9 км...