Подскажите, при готовке на водяной бане, надо ли закрывать исходное блюдо крышкой или нет, и почему?

Сложно ответить однозначно, не зная, какое блюдо Вы готовите. Иногда крышка при такой готовке нужна обязательно, а иногда её нельзя использовать ни в коем случае. Это касается готовки на водяной бане как на плите, так и в духовке.
Смотря ЧТО Вы готовите и какая в этом роль водяной бани. Скажем, при готовке флана - известный десерт испанской кухни - форму с самим фланом нужно закрывать крышкой или пищевой фольгой для того чтоби и в посудине с водой, и в ёмкости с десертом была приблизительно одинаковая температура.
По ссылке - видео. Оно на испанском, но идею, думаю можно понять:

https://www.youtube.com/watch?v=hcsXhNYJpQc

Если же готовите, к примеру крем на водяной бане, то нет - не надо закрывать посудину со смесью крышкой, так как его нужно постоянно помешивать чтобы не свернулся и не пошёл комками:
http://webspoon.ru/receipt/belkovo-zavarnojj-krem-na-vodyanojj-bane