Два цеха завода за неделю вместе выпускают 30 тысяч упаковок лекарства. Известно, что для выпуска 20 тысяч упаковок первому цеху требуется на неделю больше, чем второму. За сколько недель первый цех выпускает 50 тысяч упаковок?
Пусть производительность первого цеха x тыс. упаковок в неделю, а второго - у тыс. упаковок в неделю.
Тогда можно составить систему:
{ 30 / (x + y) = 1; 20/y - 20/x = 1
Выразим y из второго уравнения:
y = 30 - x
Подставляем во второе:
20/(30 - х) - 20/х = 1
Переносим всё в левую часть, приводим к общему знаменателю, решаем квадратное уравнение, получившееся в числителе. Отбрасываем отрицательный корень -30.
Результат: Производительность первого цеха 20 тыс. упаковок в неделю.
50/20 = 2.5 недели - ответ на задачу.
При решении таких задач я обычно не стараюсь понять, как её решать, чтобы сразу определить способ получения ответа, а просто стараюсь получить всё, что можно из заданных условий. А потом смотрю, как это можно применить для получения ответа.
Получается так.
Производительность первого цеха x тыс. упаковок в неделю.
Производительность второго цеха y тыс. упаковок в неделю.
Что можно получить из известного объёма их общего производства за неделю.
За неделю они вместе производят 30 тыс. упаковок.
x*1+y*1=30
x+y=30
Это связывает x и y. Из этого можно выразить одно из другого. Раз для ответа нужно значение x, то удобнее y выразить через x, чтобы оставался только x.
y=30-x
Теперь можно использовать разницу во времени производста 20 тыс. упаковок.
Первый цех производит 20 тыс. упаковок за время t1.
t1*x=20
t1=20/x
Второй цех производит 20 тыс. упаковок за время t2.
t2*y=20
t2=20/y
Формулы описывают время производства 20 тыс. упаковок.
Известна разница этих времён. t1 больше, чем t2 на одну неделю.
t1-t2=1
Дальше можно подставить значения для t1 и t2 из полученных формул.
t1=20/x
t2=20/y
20/x-20/y=1
Выражение можно преобразовать.
(20*y-20*x)/(x*y)=1
20*y-20*x=x*y
В полученном выражении есть и x, и y.
Известно, как y выражается, через x.
y=30-x
И можно подставить такое значение y в полученное выражение.
20*y-20*x=x*y
20*(30-x)-20*x=x*(30-x)
Получена формула для определения x.
Дальше эту формулу можно упростить и решить.
20*(30-x)-20*x=x*(30-x)
600-20*x-20*x=30*x-x^2
600-20*x-20*x-30*x=-x^2
600-70*x+x^2=0
x^2-70*x+600=0
x^2-7*x+60=0
Получается обычное квадратное уранение.
Его можно решить через дискриминант.
Я формулу дискриминанта не помню, решаю обычно способом выделения полного квадрата.
x^2-7*x+60=0
x^2-2*3,5*x+3,5^2-3,5^2+60=0
(x-3,5)^2-3,5^2+60=0
(x-3,5)^2-12,25+60=0
(x-3,5)^2+47,75=0
(x-3,5)^2=-47,75
Получается отрицательное значение у значения во второй степени, в действительных числах такое невозможно.
Получается, что у задачи нет решения.
⇢