Знаю, что очереднику можно снимать квартиру за умеренную плату. Как это сделать ?

Если знаешь, зачем спрашиваешь.

Умеренную плату за жильё ...еще надо найти !!!

Ну вот найдите себе какое-нибудь жильё для аренды, и скажите его хозяину, что Вы-очередник, а потому платить ему будете "умеренно"... А если серьёзно, то обращайтесь туда, где состоите на очереди на получение жилья. Если в муниципалитете имеются такие площади, которые они сдают в найм, то и Вам предоставят...

следует заключить письменный договор найма жилого помещения. И это не зависит от того, состоите ли вы в очереди на получение/улучшение жилья