Конечно можно!
Придерживаться стОит того маршрута, который Вы сами себе составите по своим собственным интересам и возможностям. Я, например, катался так: Москва-Переславль-Ростов-Ярославль-Кострома-Плёс-Суздаль-Владимир-Москва.
Только будьте готовы к тому, что станет это в копеечку. Цены на отели в городах Золотого кольца давно уже обогнали европейские, да и общепит дорог не в меру. О гостиницах, равно как и об экскурсиях, стоит позаботится заранее, месяца за 2-3 до поездки, особенно если поедете в сезон (май-август).