Мой муж имеет ВНЖ в РФ и мы хотим поехать на отдых в заграницу. Как ему ехать по своему паспорту или по документу ВНЖ?

ВНЖ это документ удостоверяющий личность иностранного гражданина в РФ. Так что, таким документом далеко не поедете. У вашего мужа на руках должен быть национальный загран. паспорт.

У него есть паспорт гражданина страны своего гражданства... он и есть его документ.

возьмите оба документа
но лучше проконсультируйтесь в миграционной службе

а то мало ли что