Имеют ли право не отпустить с работы по истечению действующего контракта?

Если Вы уже приступили к работе, Вы считаетесь юридически работником данной организации, независимо от того, подписан ли приказ о приеме на работу. А если работник - то все права по Трудовому кодексу имеете, в т. ч. и право на увольнение по собственному желанию до истечения срока Вашего договора. Конечно, если у Вас трудовые отношения ( трудовой договор) . Посмотрите ст 80 ТК РФ.