Про случайную погрешность:

по-любому погрешность можно узнать только за счет избыточных измерений.

Может что-то лишнее мерить, может отдельно провести пробные замеры, например, на малой партии, и по нему посчитать сигму, может воспользоваться заводскими данными по точности измерительного прибора.

Берите пример с геодезистов, они законодатели всего что связано с измерениями (ну может еще астрономы) . У них:
1. Приборы калиброваны, погрешность известны и по паспортам, и в положенный срок проводятся поверки у метрологов.
2. любое измерение включает что-то избыточное, типа в треугольнике меряются все 3 угла (хотя мы знаем, что сумма их 180), в результате можно отсечь грубые ошибки, а для негрубых вычислить правильное "уравненное значение".
3. при обработке результатов вычисляется и наиболее вероятные значения искомых параметров (координат точек) , в серьезной геодезии при том вычисляются и сами погрешности каждого числа в результатах.

естественно, если меряете неведомо что, и получаете никак не связанные числа - как можно узнать, точно ли вы меряете