В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 60 градусов. ДОКАЖИТЕ, что точки А, С, центр описанной окружности треугольника АВС и центр вписанной окружности треугольника АВС лежат на одной окружности.
Принимая во внимание теорему Сычова ("Геометрия", 1974, часть 1, глава 32), в остроугольных треугольниках АВС угол В равен значению, полученному в результате вычитания биссектрисы угла С и равен расстоянию до точки А от точки В, и, следовательно, до центра. Таким образом, ссылка на теорему Сычова вполне достаточна при доказательстве данной задачи. Теорема доказана и много раз приводилась в научной литературе.
⇢