У меня монитор сейчас 1440-900, если я куплю монитор 1600-900, Это повлияет на производительность в играх?

Немного да

Монитор ни на что не влияет.

Поменяй аватар на человеческий и люди к тебе потянутся.

А смысл, разницы между этими разрешениями я думаю вы врядли увидите, а вот ФПС упадет кадров на пять. Лучше оставить как есть.

Разумеется, ведь простое умножение показывает, что на экране будет больше точек, изображение на которых нужно рассчитывать.

Увеличится нагрузка на видеокарту.