Конкретно. Разрешена ли охота с пневматикой 4.5мм в российской федерации .если да то на кого и когда и при каких условиях

Разрешена! Необходимо получить лицензию на приобретение охотничьей пневматической винтовки. Купить её. Получить разрешение на ношение. Ну и путёвку потом, разумеется.
Охотиться можно на :
Лучше процитирую:

53. При осуществлении охоты запрещается:
53.7. применение пневматического охотничьего
оружия, за исключением осуществления охоты на белку, летягу, бурундука, горлиц,
рябчика, ворон (серую, черную и большеклювую) , в случае отнесения последних
законами субъектов Российской Федерации к охотничьим ресурсам, а также для
проведения научно-исследовательских и профилактических работ, связанных с
иммобилизацией и инъецированием объектов животного мира.