после окончания срочной службы, оставшись по контракту, можно самому выбирать, где служить?

Нет. Контракт с вами заключили на той должности, на которой вы были нужны именно в этой в\ч. Зачем же в\ч терять воина?
Даже если вы пойдете на желаемое место службы и вам дадут там отношение, то ваш командир с полным правом может на него начихать - ведь отношение это просто бумага, на которой написано, что для вас есть должность в другой в\ч.
Так что можете сколько угодно радоваться "вам будут предложены различные должности в разных регионах, родах и видах войск, в соответствии с имеющейся воинской специальностью", но для перевода воина нужны веские основания подтвержденные документально и согласие вашего командования.

Да, возможно. Необходимо обратиться по месту желаемой службы на собеседование с документами воинского учета (военный билет, личное дело) , об образовании, после чего вам будут предложены различные должности в разных регионах, родах и видах войск, в соответствии с имеющейся воинской специальностью.

Если будешь подписывать контракт в той части, где срочку служил, то там и останешься. А вот если поедешь домой и в своем военкомате будешь оформляться на контракт, то ты можешь и отношение из любой понравившейся тебе части принести или выбрать любое из всех предложенных военкоматом мест.

Вышестоящий ответ правильный