При получении кредитной карты в банке открывается ли автоматически счет в банке?

Никакой счет (если под счетом понимается то, что предусмотрено в ГК РФ в разделе о договоре банковского счета) ни открывается "автоматически" без волеизъявления лица.

Да и на кой он (банковской счет) для чисто _кредитной_ карты. Банк заводит "ссудный" счет, для учета задолженности, но он не является счетом в понимании ГК РФ.