Любой транспорт от вокзала в центр города (площадь Революции и прилежащие к ней кварталы) идёт по улице Ворошилова. От Площади Революции до реки Нара уже рукой подать, а многие маршруты идут и дельше по Ворошилова до самой Нары и через нее в Занарье. Но Нара в этом месте протекает через центр города, под стенами Серпуховского Кремля (почти полностью снесенного в начале 30х годов без видимой цели, но Кремлёвский Холм не срыли) - о кострах, пикниках и купанье речь просто не идёт!
Можете доехать из Москвы электричкой не до Серпухова, а до следующей станции Ока - туда идут преимущественно электрички Москва-Тула, очень редко что-то типа Москва-Пахомово, есть еще электрички Серпухов-Тула, есть еще городской автобус Серпухов - Ока. Но там уж лучше купаться не в Наре, а прямо в Оке.
На природе, среди лесов, Нара пересекает трассу автобуса Серпухов - Оболенск. Я на этот автобус предпочитаю попадать от платформы Авангард - пару километров просёлками через лес, но это всё равно быстрее, чем через Серпухов. .
Примерно 4,5 км-если по Советской ул.