время работы конденсатора

Dr.Dick несколько недооценил размеры беды. t = RC - это постоянная времени. Округлённо - время, за которое напряжение изменится е раз (е ≈ 2,718) от начального. Т. е с 12 В опустится примерно до 4 В. Более или менее же грамотно собранная сборка (в наиболее частом случае для 12В - параллельная сборка из цепочек по три светодиода с Uпр ≈ 3В на один светодиод, с ограничением тока через каждую цепочку) будет хоть сколько-то приемлемо светиться до напряжения Uобщ = N * Uпр (где N - кол-во светодиодов в единичной цепочке) , т. е до 9 В. Таким образом, емкость надо рассчитывать исходя из снижения напряжения до этих самых 9 В (со спадающей яркостью) . Поскольку характеристика снижения напряжения будет не линейной, а экспоненциальной, рассчитанную емкость придётся увеличить даже не в три раза.

Разумный вариант - запитать эти светодиоды от отдельного импульсного БП. Вот тогда емкость накопительного конденсатора (по высоковольтной цепи, "сетевой банки"), можно выбрать вполне приемлемой, поскольку запасённая энергия конденсатора E = CU^2/2. Проще - увеличивая напряжение заряда конденсатора в 10 раз, увеличиваем запасённую энергию в 100(!) раз при неизменной емкости. Нижний порог разряда (а значит, и присутствия напряжения на выходе) в данном случае определяется нижним порогом работоспособности ИП, который для некоторых схем БП с "универсальным" (110-220 В) питанием сохраняется вплоть до 95В. Бонусом такого решения при использовании современных ИП с ОС по напряжению будет не снижающая, а ПОСТОЯННАЯ яркость свечения светодиодов до разряда конденсатора (остановки БП) . Можно, конечно, хотя бы приблизительно рассчитать ёмкость банки, но в вопросе такой вариант даже не предусмотрен. Кроме того, нижний порог работы БП будет своим для каждого варианта его схемы. Чисто навскидку - 2 х 200 мкФ х 350 В должно хватить за глаза. Буде мало - ещё один конденсатор пришурупить невелика проблема. "Monkey method" forever!