Пустят ли фины к себе 8-10 августа, если шенген до 16 августа?

А почему нет, если число дней пребывания и число въездов по данной визе ещё не исчерпано?
Проблемы могут быть только если у Вас не финская виза и по ней Вы ещё нигде не были.

Непременно пустят.

запросто. А как же люди свои визы используют?! Иностранцы законопослушны и им не придет в голову подозревать, что вы можете просрочить свою визу. Просто могут предупредить вас о сроках (фины в этом плане серьезнее).

пустят. И как обычно спросят "кагдабра" )