за сколько времени можно сменить фамилию в паспорте?

Где регистрация по месту жительства, там и быстрее. По времени, процедура перемены имени в ЗАГСе -- 1 месяц. Потом паспорт менять -- 10 дней.

Подать заявление в ЗАГСе на перемену вы можете как по месту жительства, так и по месту рождения.
Вы правы. При условии, что вы не состоите в браке и у вас нет несовершеннолетних детей, перемену вам действительно быстрее делать именно в Казани, обратившись в тот ЗАГС, которым было выдано ваше свидетельство о рождении. Напишете там заявление, оплатите 1000 р. пошлины, и если у сотрудников будет время и хорошее настроение, то в тот же день получите свидетельство о перемене. Рекомендую, прежде чем ехать в Казань, позвонить в тот отдел ЗАГС, куда хотите обратиться, и душевно с ними поговорить, чтобы точно знать, в какой день приезжать, и чтобы работники ЗАГС прониклись сочувствием к вам и вашей проблеме. Т. к. они тоже могут сказать: придете через месяц! и ничего вы с ними по закону не сделаете.
Если будете обращаться по месту жительства, будет гораздо дольше, не меньше месяца.
Паспорт по месту жит-ва вам потом поменяют за 10 дней.