Заключая трудовой договор, Вы вступаете в трудовые отношения, которые регулируются трудовым кодексом РФ.
Заключая договор подряда, Вы вступаете в гражданские отношения, которые регулируются гражданским кодексом РФ.
Подвох в том, что во втором случае надо читать более увесистую книжку, чтобы знать свои права и обязанности. В договоре подряда должно быть написано гораздо больше, чтобы он стал равен трудовому. Например, не является само собой разумеющимся, что Вам положен отпуск, стало быть он станет "положен" только если это сказано в договоре. Работодатель не оплачивает Ваш больничный, так как формально не является Вашим работодателем. Отчисления в пенсионный фонд и фонд социального страхования вы производите самостоятельно и т. д.
И еще много мелочей, которые делают договор подряда неинтересным (для обывателя - не-юриста) по сравнению с трудовым. Очень многое надо контролировать.. .
Например, если будет между Вами суд, то не факт, что судебные издержки будет платить он.. .
Работодатель может предпочитать такой вариант по многим причинам, в т. ч. если он ИП и не зарегистрирован как работодатель.