если вы не замужем, то можете оформится матерью-одиночкой. Тогда ребенку запишут любое имя и отчество и вашу фамилию. А сведения об отце вымышленными. То есть любое имя-отчество и вашу фамилию. Или вообще просто поставят прочерк.
Так же вы можете пойти в ЗАГс с вашим молодым человеком и написать совместное заявление, что именно он отец ребенка - то есть он признает отцовство - тогда его запишут отцом и он будет законным отцом со всеми правами и обязанностями.
биологический отец сможет предъявить права на ребенка только если установит отцовство с вашего согласия или в судебном порядке.
Если вы замужем. но с мужем не живете или недавно развелись и до родов не пройдет 300 дней, то отцом ребенка однозначно будет записан ваш муж ( бывший муж) , и тут ничего не поделать. Единственный выход - быстро оформить брак с мужчиной. с которым вы встречаетесь.