Устройство по трудовому договору и по трудовой книжке это одно и то же.
На работу можно устроиться по труд договору с записью в тр. кн. или по гражданскому договору (на проведение кратких определенных работ) . В 1-ом случае ОК обязан сообщить в военкомат обо всех штатных сотрудниках призывного возраста, а военнообязанные будут стоять на учете.
Заключив трудовой договор - это и есть по ТК.
Воинскому учету в организациях подлежат (п. 14 Положения о воинском учете, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 граждане мужского пола в возрасте от 18 до 27 лет, обязанные состоять на воинском учете. Если никаких отметок о воинском учете в Ваших документах нет, кадровик, должен направить Вас в военкомат по месту жительства. Не пойдете сам сообщит. Тем более, что не реже одного раза в год он обязан проводить сверку в военкомате.