Подскажите где заполнять анкету чтобы участвовать в лотерее и выиграть грин кард? надо ли что либо оплачивать?

сайт вам уже сказал первый ответчик . ничего оплачивать не надо. никакой информации о вашей заявке на грин карту у консульства нет и не будет- и никто спрашивать об этом не будет, посему визу при желании есть все шансы получить. вот только выиграть ее - редкий шанс

Я в инете читала, что до хрена надо оплачивать, но, может, это агентства ?

бесплатно

И держите в голове, что в случае пролета, в США вы не попадете вообще, так как "засветились" в качестве потенциального эмигранта.