Можно пользоваться картой москвича в электричке, и как?

Никак. Если студент, то только по студенческому можно брать билет за полцены, предъявляя его каждый день. А карта не при делах.

Только пенсионеры имеют такое преимущество и дети. И то, нужно обращаться с этим в соответствующие службы, чтобы узнать что и как.

Никак. Простые пенсионеры платят за презд в электричке в полном объёме. Только у ветеранов войны и труда есть соответствующие льготы. Но у них и документы другие.

Если Вам положена льгота бесплатного проезда и Вы едете со станции, где нет турникетов - можете ехать без билета, контролёр на основании Ваше соцтальной карты оформит Вам безденежный билет.
Для прохода через турникет на вход или выход - подойдите в кассу без очереди, Вам оформят безденежный билет.
Если Вам положена льгота 50 % - предъявите Вашу социальную карту в кассу для подтверждения этой льготы. Можно купить такой льготный билет и в автомате - там есть куда приложить карту.
Если у Вас льгот нет и Вы покупаете проездной (абонемент) за полную цену - Вам его могут накодировать не на отдельную карточку, а на Вашу социальную карту. Передать такой билет другому лицу будет проблематично, хоть он и куплен за полную цену.