какой властью обладал византийский император

Так у Путина спроси.

А вААще-то его называли Базилевс или Василевс. Нельзя сказать, что его власть была не ограничена, например, дипломаты Византии, а ещё более тайные дипломаты очень сильно влияли на власть и часто занимали место Базилевса.
Найдите в Поисковике Хронику Базилевса Константина Багрянородного "" Об управлении империей "" с переводом - очень интересно !
http://oldru.narod.ru/biblio/kb_imp.htm

0 титуле "василевс" см. : Brehier L. L'origine. P. 165 П. ; Mason H.J. Greek Terms; ср. : Dolger F. Byzantinische Diplomatik. S. 102 П. , 130 ff. В ранневизантийских источниках обозначал царей древности (например, птолемеевского Египта и т. п.) , с VII в. служил официальным наименованием византийского императора вместо применявшихся ранее латинских терминов imperator, caesar, augustus. Впервые в официальных документах титул "василевс" для обозначения императора известен по новелле Ираклия 629 г. (Dolger F. Regesten. Bd. I. N 199; Zachariae aLingenthal. Jusgraeco-romanum. Lipsiae, 1857г. P. III. S. 44 ff.). С тех пор становится обычным титулом византийского императора, хотя применялся и по отношению к иноземным правителям, особенно в компилятивных хрониках (см. : Rosch G. ONOMA. S. 37 ff.). С VIII в. (Ibid. S. 109 ff.) или IX в. (Brehier L. L'origine. P. 161 sg.; Острогорски Г. Автократор и самодржац. С. 99и след. Dolger F. Byzantinische Diplomatik. S. 130-131) в официальных документах стал употребляться исключительно как титул византийского императора. С VII в. известен также титул ???-"великий император" (Schreiner P. Zur Bezeichnung "Megas" und "Megas Basileus" in der byzantinischen Kaisertitulatur // BYZANTINA. 1971. Т. 3. S. 173 ff) Распространение в Византии титула "василевс" традиционно объясняли причинами внешнего порядка: Ираклий после победы в персидском походе заимствовал титул которым греки обычно именовали персидских монархов (Brehier L. L'origine. Р- 172 ff.; Bury J. Selected Essays. Cambridge, 1930. P. 99-109). О той же идее - правда, с учетом позднеантичных традиций -см. : ShahidL. The Iranian Factor. P. 295-312. Однако титул "василевс" - уже до персидского похода Ираклия употреблялся в Византии универсально для обозначения правителей (Brandy К. Der byzantinische Kaiserbrief aus St. und die Schrift der friihmittelalterlichen Kanzleien // Archiv fiir Urkundenforschung. 1908. Bd. 1. S. 34 ff.; Ostrogorsky G. Geschichte. S. 89; Rosch G. ONOMA. S. 106 ff.).

выступал в качестве последней инстанции в практически любом вопросе

Власть императора была различной в зависимости от периода