В новой квартире заземления со всех розеток подключены к водопроводной трубе. Это вообще нормально?

Как сделать заземление, и для чего оно вообще нужно, смотрите тут. Что до Вашего случая конкретно, подключение заземляющего провода к инженерным коммуникациям запрещено. Никаких "а вот у нас. . ", "а тут вот совсем нитак. . " не принимается! !
Одно из требований к заземляющему проводу, или иначе, "защитному нолю", сопротивление не выше 30 ом. Одно, но не единственное существуют ПУЭ ("Правила устройства электроустановок") где регламентируется все и вся в частности, Глава 1.7. "Заземление и защитные меры электробезопасности". Читайте и сравнивайте с тем, что есть по факту.
Что до приемки в эксплуатацию на то нужны специалисты составляющие комиссию по приемке. Ну или, хотя бы один универсальный специалист. )))