Что делать, если в труд. книжку поставили нечитаемую печать, а этой организации уже давно нет ..вн.

Если бы это было после введения персонифицированного учёта, то ПФР его зачёл бы. А так в ПФР сказали правильно, подавать запрос в городской архив по месту регистации организации. Там подскажут, тем более ПФР она нужна определённого вида, с указанием периода работы, периодов опусков за свой счёт и т. д.