Раньше словом "мир" обозначалась община, поэтому и судья был мировым. Сейчас уже общин никаких нет (в том смысле, в каком они были до революции) , но исторически название сохранилось, надо же было их как-то назвать.
Мировых судов нет есть мировые судьи и судебные участки, данные судьи появились в рамках реформы судебной системы, и были направлены на мировое разрешение дел, примирение сторон, а после стали рассматривать мелкие дела.
Это суд который не рассматривает уголовные дела, а решает "мировые" споры, то есть споры, рожденные в споре, устанавливая мир между истцами, потому и называется "мировым".
Здесь всё подробно описано http://www.jourclub.ru/31/1302/
Задачей мирового суда исторически считалось приблизить судебную власть к населению, а также снизить нагрузку на районные суды, так как мировые судьи имеют возможность в более короткие сроки рассматривать простые дела. Традиционно, мировой судья - примиритель ссорящихся, откуда он и получил свое название.