Могу ли я получить высшее образование на бюджетной основе, если я уже получил среднее образование (тоже бюджетное)

Конечно, поступайте в университет. Хоть два раза получите высшее бесплатное образование, если поступите по конкурсу.
И вы получили среднее полное образование или специальное?

Первое высшее вы можете получить бесплатно.