Возможно ли работать в другой стране, не имея ее гражданства?

ну таджики как-то работают в России. И не только таджики.

Можно легально, по рабочей визе, а можно и нелегально: приехал как бы туристом и остался, и работаешь, получаешь налом, налог не платишь.