1) Один из углов параллелограмма в 3 раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.
2) Докажите, что ромб у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусам, является квадратом.
3) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. У - середина стороны AB, угол BAC = 50 градусам. Чему равен угол EOD?
Не У, а Е
А откуда Е в "3)"?
1) Сумма углов параллелограмма 360 градусов. Т. к. противоположные углы в параллелограмме равны, то пусть меньшие углы - 2х, а большие - 6х (так как угла по два) . 2х+6х=360 8х=360 х=45 3х=135 Ответ: большие углы равны по 135 градусов, а меньшие по 45.
1) Cумма углов параллелограмма = 360 град. =>
2 * (x + 3x) = 360
4x = 180
x = 45
3x = 3 * 45 = 135
2) ABCD - ромб, АС - диагональ
L CAD = 45 град. =>
AD = CD (по свойству ромба) =>
L CAD = L ACD = 45 град. =>
L D = 180 - (L CAD + L ACD) = 180 - (45 + 45) = 90 град. =>
ABCD - квадрат
3) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. У - середина стороны AB, угол BAC = 50 градусам. Чему равен угол EOD?
Точка Е где находится?
Если имеется ввиду угол L YOD, то:
AY = YB
YO \\ AD =>
YO перпендикулярна AB =>
L YOA = 90 - 50 = 40 град.
L OAD = L YOA = 40 град.
L AOD = L OAD = 40 град. =>
L AOD = 180 - 2 * L OAD = 180 - 2 * 40 = 100 град. =>
L YOD = L YOA + L AOD = 40 + 100 = 140 град.
⇢