можно ли по новой трудовой устроиться на работу?

Мдя.... если на старом месте вы работали по трудовой, значит за вас платились и будут еще две недели платиться отчисления в фонды. Если тут вы тоже будете работать на законных основаниях по трудовой, то взносы в фонды пойдут уже с новой работы. А вот тут и выйдет неувязка- компьютер фондов (пенсионных, социальных, куда сдаются "персики" бухгалтеры меня поймут) так вот, он ваших хитростей не разумеет, и при совпадении данных -снилса, инн и ПАСПОРТНЫХ данных, обязательно выдаст вашу ПРЕЖНЮЮ работу, как ДЕЙСТВУЮЩУЮ. упс, поймана с поличным....

Можно, только не говорите что работали на прошом месте работы по трудовой, скажите что по договору

можно

нельзя, попробуйте договориться что принесете ее позже