Как оформить ситуацию в документах, когда заказчик отказывается принимать работу и выплачивать вторую часть суммы?

Подписать односторонний акт приема-передачи работ (т. е. подписать только с Вашей стороны и сделать отметку о том, что другая сторона отказалась от подписания) и обратиться в суд за взысканием денежных средств (ст. 753 ГК РФ) . Но: если Заказчик отказывается подписывать акт потому, что есть нарушения по выполнению работ – суд Вы проиграете, а неподписание акта Заказчиком будет признано правомерным.

Это означает, что акт, оформленный подрядчиком и подписанный им в одностороннем порядке, в связи с уклонением заказчика от его подписания, подтверждает выполнение и передачу указанного в нем подрядчиком объема работ до тех пор, пока вступившим в законную силу решением суда этот акт не будет признан недействительным полностью или в части по мотиву обоснованности отказа заказчика от его подписания (Постановление Тринадцатого арбитражного апелляционного суда от 05.06.2012 по делу № А21-8056/2011).