Если засунуть трансформатор ТСА-270-1 в коробочку электрощита, уменьшится ли от этого фон?

В телеках и усилках не фонит
А у него видитили...

Странное у вас представление-''фонит''. Чего фонит, вы это слышите, видите, ощущает на ощупь, на вкус, цвет. Нужно по-конкретней. У меня дома куча всего и ничего не фонит. Пишите подробней и подскжем как бороться

Экранирующую обмотку на корпус посадить.

если дело в больших полях рассеивания то да

Это зависит от того, какая "степень" экранировки вам нужна. Точнее, на сколько децибел вам нужно ослабление магнитного поля.
В простом случае, достаточно экрана из "мягкого" железа, то есть, такого его сплава, у которого хорошая магнитная проницаемость. Можно взять кровельное железо.
Если ваша "коробка" не из алюминия, а, действительно, железная, то можно.
В более сложных случаях используют специальные сплавы - пермаллой; многослойное экранирование, продуманный монтаж проводов к нему. Ток, текущий по проводам, подходящим к трансформатору, тоже создаёт магнитное поле.
Ну и конструкция трансформатора имеет большое значение. Наименьшее магнитное поле рассеивают в пространстве тороидальные трансформаторы, с неразрезным сердечником.
Также, если трансформатор конструктивно находится рядом с чувствительными к нему элементами, уменьшить его влияние, наводки, можно ориентирую его таким образом, чтобы свести к минимуму это влияние.

Попробуй подтянуть на четверть, только не раздави железо.

Если вы пишите о звуке частотой 50 гц, издаваемой транс-м, то уменьшить можно зажав достаточно плотно сердечник трансформатора, с последующей заливкой компаундом, эпоксидной смолой. Если о магнитном поле, то ферромагнитный экран.

Нужен конкретный пример, где фон? Как определил, что транс виноват?