Какую молитву можно читать в День рождения усопшего родственника? И в какое время суток ( можно ли утром?)

Да помолись ты своими словами как с Отцом небесным, любящий родитель поймёт!
Не надо никаких стереотипов и писаных кем то молитв, пусть от души идёт, доверься себе и чувству любви в себе. А молясь не проси ничего, но благодари. Ибо видит Он в чём нужда ваша прежде чем попросишь, и неужели утаит благость свою?

Закажите сорокоуст об упокоении в церкви, молитвослов посмотрите в утренних молитвах есть, еще поищите в конце молитвослова обычно, в церкви спросите в лавке.

Время неважно. А так, по традиции - во время утренних молитв.
Молитва о упокоении души усопшего. Если крещеный он - то в храм зайти и помолиться. Подать записку "О Упокоении", чтобы не вы одна за него молились, но и вся Церковь.
Бог в помощь.

А усопшему она нужна, эта молитва?

Молитву-благодарность от души скажите, своими словами, и его поблагодарите за всё то, что родственник вам дал при жизни. И больше ничего не надо...

Об усопших служат панихиды.... если дома сами хотите помолиться, то литию читают .