Помогите доказать ограниченность последовательности

Последние две последовательности имеют предел при n-->+бесконечности. Поэтому в некоторой малой окрестности этого предела сосредоточены почти все члены последовательности (т. е. все члены последовательности, за исключением их конечного числа) , поэтому очевидно они ограничены.
Первую последовательность можно условно "разбить" на две последовательности
при n четном n=2k
x(2k) = (2k +5)/(3*(2k)+1) = a(k)
при n нечетном n=2k-1.
x(2k-1) = [ (-1)*(2k-1)+5]/[3*(2k-1) + 1 ] =b(k)
очевидно если n-->+беск., то и k-->+беск.

lim a(k) = (1/3)
lim b(k) = -1/3.
поэтому первая (в вашем условии) x(n) последовательность предела не имеет, но опять же в некоторых малых окрестностях (точек 1/3 и -1/3) сосредоточены почти все члены этой последовательности (т. е. все члены этой последовательности за исключением м. б. их конечного числа) - (эта x_n имеет верхний и нижний предел) . Поэтому и она ограничена.