SABCD- четырехугольная пирамида, основание которой -квадрат. Боковые грани SAB и SBC пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Градусная мера угла наклона боковой грани SCD к плоскости основания равна 45 градусов. . Вычислите расстояние от середины ребра SА до плоскости основания пирамиды, если площадь грани SBA равна 18 м в квадрате.
SAB ┴ ABCD; SBC ┴ ABCD => SB ┴ ABCD => (по теореме о трех перпендикулярах) SC┴CD => угол BCS равен углу наклона боковой грани SCD к плоскости основания и равен 45 градусов.
SB ┴ ABCD => угол CBS = угол ABS = 90.
Поскольку ABCD - квадрат AB = BC => ▲ABS = ▲CBS по двум катетам. => угол BAS = 45 => AB=BS=a => площадь ▲ABS = (1/2)a² = 18 => a²=18*2 => a=6
Пусть M - середина SA, опустим из М перпендикуляр MN на основание пирамиды (ABCD), поскольку SB ┴ ABCD, то MN || SB => MN - средняя линия треугольника ▲ABS => MN = SB/2 = 3
Ответ: 3
⇢