Оба родителя согласны с тем, что ребенок останется с матерью, но она безработная, изменит ли это что-то?

Ни чего, отец будет помогать.

Если опека не против то суд против не будет.

Согласно ч. 3 ст. 65 СК РФ место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. Только при отсутствии такого соглашения спор между родителями разрешается судом. При этом суд исходит из интересов детей и с учетом их мнения. Также учитываются привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

Проституцией зарабатывать ?? Утрирую..