Можно ли сразу пользоваться смартфоном после покупки? Или сперва нужно полностью зарядить?

Пользоваться можно, но не желательно. Сначало заряди до 100%, потом разряди (лучше всего хреновым инетом одновременно с плеером через динамики-надежно и быстро) до 3-5% и сснова заряди до 100. Вот тогда будет норма. Батарея будет долго служить.

Знаю исключительно про литиево-ионные батареи (в продукции Apple). С ними не надо заморачиваться полными циклами зарядки/разрядки, поэтому пользуйтесь прямо из коробки. Про другие аккумуляторы не знаю, но могу предположить, что то же самое)

Желательно зарядить, а вообще можно.

Уже несколько лет как можно.