Мне сказали, что если родители живут в одном городе, а ребенок ходит в школу в другом у бабушки-

Бабушка не является законным представителем ребенка.
А вдруг чего случится - придется обращаться в полицию - а вы не законный представитель.
На оперативное вмешательство и инструментальное обследование родитель должен давать разрешение - а родитель далеко.
Да и просто любое заявление, написанное бабушкой в интересах ребенка - не правомочно, его должны писать родители.
По этому лучше оформить конечно временную опеку - ( конечно без лишения родительских прав) . Но это длинная и хлопотная процедура.
По этому можно хотя бы оформить доверенность на представления интересов родителя по вопросам ребенка.
То есть бабушка как бы будет выступать вместо родителя от имени родителя.

Оформите доверенность на бабушку .