Подскажите пожулуйста, как разъяснить ситуацию....

Устроился на работу и проработал 4 месяца. Мне работа не понравилась и я решил уволиться, отработал две недели, а работодатель не подписал заявление, тогда я просто ушел, трудовая и все копии документов остались в отделе кадров.
Числюсь ли я в этой компании?
Могу ли я устроится на новую работу без последствий?
Сможет ли работодатель узнать о прежнем месте работы?
Заведут ли мне новую трудовую?

По происшествии определенного периода по времени в Вашу трудовую просто впишут о том, что Вы уволены в связи с постоянным невыходом на работу. Статья не совсем хорошая. И все. Остальное никак не проверится, если Вы сами не разболтаете.

да. заявления не подписано - сотрудник рабочий
нет. без трудовой, в которой написаны все предыдущие места работы не возьмут. Нет этих записей- нет опыта
да - делает запрос и всё известно
нет - заводят только если написать заявление об утрате, но все надписи, в том числе почему уволили с прошлого места работы (а они на тебя обидятся, за то, что не приходишь и напишут чего-нибудь нехорошего)

Заявление по уходу по собственному желанию никто и не должен подписывать кроме вас. В принципе, если ни приказов, ничего нет, то получается, что вы действительно числитесь в этой компании, можно даже зарплату с них попытаться через суд стрясти 🙂
Трудовую вы по идее имеете право забрать, правда немного затрудняюсь сказать, как это осуществить на практике, ну не драться с кадровиками же.. . Через суд видимо. Или, если вас стаж не интересует, плюньте и пусть заводят новую.
Правда, чтобы доказывать, что вы реально подавали заявление по собственному, следовало сделать две копии (для себя) и на ней чтобы секретарь или кадровик оставили отметку о принятии документа. А то они могут заявить, что мол ничего не видели и вы сами перестали на работу ходить...

1. ваши данные работодатель может использовать в "серых" схемах начисления и проводке зарплаты якобы состоящего в штате работника.. .
2. ответственный работодатель и сотрудник отдела кадров, по истечении срока хранения документов может отослать их в архив с пометками и ссылками на законодательные акты... .
это вам может "аукнуться" в любой момент при проверке и при начислении разного рода пособий...