Что будет если у светодиода рабочее напряжение: 9-11 В а его подключить напрямую к 12В аккумулятору?

Возможно 12В просядет от нагрузки до 11В и тогда будет всё отлично.
Если не просядет, то превышение допустимого тока приведёт к более быстрой деградации светодиода.
Нужно смотреть вольт-амперную характеристику конкретного светодиода. У одних превышение на 1 вольт, может вызвать значительное превышение тока и очень быстрый перегрев, у других ток не очень сильно будет превышен и тогда с хорошим охлаждением его можно будет использовать довольно долго.
Просто замеряйте ток мультиметром и смотрите, чтобы он не был на много больше 1000 мА.
Можно небольшой резистор поставить или провод длиннее взять, чтобы уменьшить превышенный ток.
Очень сомнительно, чтобы "кристалл испарился от проходящего тока", т. к. это очень мощный диод и ток не будет превышен до такой степени. Я подавал на 5Вт светодиод кратковременное превышение по току почти в 2 раза и ничего не испарилось и даже цвет свечения не изменился.