из-за союза (и) предложение будет сложносочиненное? Лето выдалось серое и холодное, деревья были мокрые .

В данном случае союз и соединяет не части сложного предложения, а однородные члены, поэтому предложение у вас получилось не сложносочиненное, а бессоюзное.
Сложносочиненный вариант таков: Лето выдалось серое и холодное, и деревья были мокрые .