Как проверить суточное вращение звёздного неба?

как-то так:

В смысле - проверить? Убедиться, что оно присутствует? Или измерить? Первое легко проделать, попросту постояв несколько минут около окна и проследив за положением любой звезды относительно земных ориентиров. Второе можно проделать таким же образом, только с помощью какого-нибудь предмета, позволяющего более точно нацелить линию взгляда. Наприме, "мушка" наподобие оружейной, или узкая трубка. Измерив изменение направления этой трубки в течение часа, нетрудно убедиться, что за сутки (если бы звезда была видна круглые сутки) она описала бы ровно один оборот.

приколоти к небу гвоздик...

возми старый зонтик, сними с него ткань, чтобы остались только спицы, укрепи его так чтобы он своим кончиком указывал на Полярную звезду и ляжь под него. за несколько минут убедишься, что небесный свод со всеми звездами вращается.

По положению звезд, вестимо. И нет разницы, вращается Земля или космос вокруг Земли

фотопалатом

Старый фотоаппарат ставите на бесконечную выдержку и делаете «щелк» предварительно укрепив его на штативе и направив объектив на небо. Так пусть стоит до утра. Пленку проявляете и делаете фото. В старых фотоаппаратах наверное можно использовать Кодаковскую пленку. Так что можно сразу отдать в Кодак для печати фото, если не сохранились ещё советские проявитель, фонарь, бачок, химикаты: проявитель, закрепитель, ванночки для фотобумаги и фотобумага. У меня ещё лежат. Храню.